ES 527

con riferimento al grafico

$ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} (\bar{PB} - \bar{PV}) = $

Applicando Pitagora al triangolo POB si determina PB mentre PV è una semplice differenza

= $ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \sqrt{t^2+4} - t + 4 =$

forma indeterminata del tipo ∞-∞

Moltiplichiamo e dividiamo per  $\sqrt{t^2+4} + t - 4 $ e di seguito applichiamo la formula della differenza di quadrati

=$ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \frac{t^2+4-(-t+4)^2}{\sqrt{t^2+4} + t - 4} = $  

=$ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \frac{8t-12}{\sqrt{t^2+4} + t - 4} = $

ho saltato qualche passaggio ma sono sicuro che potrai ricostruirli-

Dividiamo numeratore e denominatore per t

=$ \displaystyle\lim_{t \to +\infty} \frac{8-\frac{12}{t}}{\sqrt{1+\frac{4}{t^2}} + 1 - \frac{4}{t}} = 4$

L'altro limite è del tutto analogo.