Potreste svolgerlo, grazie!!
Potreste svolgerlo, grazie!!
177
punti
Livello 1
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+k} - x) = 3 $
moltiplichiamo e dividiamo per $( \sqrt{x^2+k} + x)$ e applichiamo al numeratore la formula della differenza di quadrati
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} \frac {( x^2+k - x^2)}{ \sqrt{x^2+k} +x} = 3 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} \frac {k}{ \sqrt{x^2+k} +x} = 3 $
dividiamo numeratore e denominatore per x
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \frac {k}{ \sqrt{1+\frac{k}{x^2}} +1} = 1\cdot \frac{k}{2} = 3 $
per cui
k = 6
8393
punti
Livello 3
@cmc Ciao potresti spiegarmi come dividi numeratore e denominatore per x, grazie mille.
@cmc 👍👌👍
-) data una funzione f(x), moltiplicarla per 1 la lascia immutata. f(x) = 1*f(x)
-) data una funzione f(x), in generale, moltiplicarla per x/x la lascia immutata. f(x) = x*f(x)/x
-) se la funzione f(x) è data dal rapporto di due funzioni f(x) = g(x)/h(x) moltiplicarla per x/x, in generale, equivale a dividere numeratore e denominatore per x quindi la lascia immutata. f(x) = x*f(x)/x = [g(x)/x]/[h(x)/x]