Potreste svolgerlo, grazie!!
Potreste svolgerlo, grazie!!
177
punti
Livello 1
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} ( \sqrt{x^2+k} - x) = 3 $
moltiplichiamo e dividiamo per $( \sqrt{x^2+k} + x)$ e applichiamo al numeratore la formula della differenza di quadrati
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} \frac {( x^2+k - x^2)}{ \sqrt{x^2+k} +x} = 3 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x^2+1} \frac {k}{ \sqrt{x^2+k} +x} = 3 $
dividiamo numeratore e denominatore per x
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \frac {k}{ \sqrt{1+\frac{k}{x^2}} +1} = 1\cdot \frac{k}{2} = 3 $
per cui
k = 6
8385
punti
Livello 3
@cmc Ciao potresti spiegarmi come dividi numeratore e denominatore per x, grazie mille.