Ciao potreste svolgerlo, grazie!!
Ciao potreste svolgerlo, grazie!!
168
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Livello 1
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {x^2+x+1-2ax^2-2bx+ax+b}{2x-1} = -1 $
Notiamo che:
$ 1-2a = 0 \; ⇒ \; a = \frac{1}{2} $
Il limite da studiare è così
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {x+1-2bx+\frac{1}{2}x+b}{2x-1} = -1 $
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {(\frac{1}{2}-2b+1)x+b+1}{2x-1} = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {(1-4b+2)x+2b+2}{4x-2} = \frac {3-4b}{4} $
Imponiamo che sia eguale a -1
$\frac {3-4b}{4} = -1$
$ 3 -4b = -4 \; ⇒ \; b = \frac {7}{4} $
8212
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Livello 3
@cmc Ciao potresti spiegarmi in modo più semplice come hai ricavato la lettera a, grazie mille e scusi il disturbo.
Consideriamo alcuni casi con un numeratore con ordine di infinito pari a 2 e denominatore con ordine di infinito pari a 1
lim x^2 / 4x = +∞ per x → + ∞
lim (x^2+7x+16) / 100x = +∞ per x → + ∞
La presenza di x^2 comanda sul termine 100 x del denominatore e il limite diverge.
Per ipotesi il limite converge, allora siamo di fronte a due alternative
nell'esercizio dato l'ordine di infinito del denominatore è pari a 1 allora necessariamente lo sarà anche quello al numeratore. In parole semplici il coefficiente della potenza x^2 deve essere 0. Da questa considerazione si deduce il valore di a.
Se non hai fatto ancora l'ordine di infinito/infinitesimo puoi sempre medicarla facendo riferimento al grado dei due polinomi. Per maggior info vedi