Traccia il grafico della parabola di equazione $y=x^2-2 x+1$. Indica con $A$ e $B\left(x_A<x_B\right)$ i punti in cui la retta di equazione $y=x+1$ interseca la parabola e determina il punto $P$ dell'arco $\overparen{A B}$ di parabola in corrispondenza del quale è massima l'area del triangolo $A P B$.
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\left[A(0,1), B(3,4) ; P\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{4}\right)\right]
$$
potreste svolgerlo, grazie
92
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Livello 1
La parabola
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x + 1 ≡ y = (x - 1)^2
interseca la retta secante
* s ≡ y = x + 1
nelle soluzioni del sistema delle loro equazioni
* (y = x + 1) & (y = x^2 - 2*x + 1) ≡
≡ (y = x + 1) & (x + 1 = x^2 - 2*x + 1) ≡
≡ (x*(x - 3) = 0) & (y = x + 1) ≡
≡ ((x = 0) oppure (x = 3)) & (y = x + 1) ≡
≡ (x = 0) & (y = x + 1) oppure (x = 3) & (y = x + 1) ≡
≡ A(0, 1) oppure B(3, 4)
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Il punto P(k, (k - 1)^2), cursore dell'arco AB per 0 < k < 3, dista da s
* |Ps| = d(k) = |k*(k - 3)|/√2
L'area del triangolo APB è massima là dove lo sia d(k), altezza sulla base AB; cioè, per 0 < k < 3, nell'ascissa (media fra gli zeri) del vertice della parabola √d = k*(k - 3): k = 3/2.
Quindi P(3/2, (3/2 - 1)^2) = (3/2, 1/4) che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof scusi ma perché lo poni uguale a 3/2
@Francesca1234280
NON LO PONGO AFFATTO, lo calcolo!
E te l'avevo pure scritto: "ascissa (MEDIA fra gli zeri) del vertice", (0 + 3)/2 = 3/2.
90145
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Genius II
