Nel grafico è rappresentata la funzione $f(x)=e^{\frac{x+k}{x}}$.
a. Trova il valore di $k$.
b. Determina il dominio e l'insieme immagine di $f(x)$ e individua gli intervalli in cui è crescente.
c. Indica se è invertibile e trova l'espressione analitica della funzione inversa.
1
punto
Livello 0
Il grafico non s vede, comunque si può sorvolare sul primo punto, osservando la soluzione che risulta k=-1. Quindi la funzione è: y = e^((x - 1)/x) il cui grafico è:
C.E: ]-inf;0[U]0; +inf[
determinato da x ≠ 0 al denominatore dell'esponente
Condizioni agli estremi del C.E.
LIM(e^((x - 1)/x)) = e
x---> -∞
LIM(e^((x - 1)/x)) = ∞
x---> 0-
LIM(e^((x - 1)/x)) = 0
x---> 0+
LIM(e^((x - 1)/x)) = e
x---> +∞
Quindi asintoto orizzontale y=e ed asintoto verticale x=0 ove per x=0 si ha discontinuità di 2 specie (salto infinito)
La funzione è sempre positiva.
Insieme immagine:]0;e[U]e;+∞[
Cresce sempre:
y'=e^(1 - 1/x)/x^2
Non è definita per x=0
E' invertibile
y = e^((x - 1)/x)
x-->y
y-->x
x = e^((y - 1)/y)
LN(x) = LN(e^((y - 1)/y))
LN(x) = 1 - 1/y-----> y = 1/(1 - LN(x))
90142
punti
Genius II
Non vedendo il grafico, risulta difficile rispondere
76643
punti
Genius II
