Es. 450 problema di massimo e minimo, urgente

Foto dritta:

ΡΗ + √17·ΡΚ da minimizzare

risolvo la parabola: x = y^2 - 4 in y

quindi: y = - √(x + 4) ∨ y = √(x + 4)

In grassetto il tratto parabolico interessato

Il punto P ha quindi coordinate: [x, - √(x + 4)]

Determino con le formule di sdoppiamento la retta tangente in B [0, -2]

(disegnare una parabola non credo debbano esserci difficoltà)

(x + 0)/2 = - 2·y - 4----> y = - (x + 8)/4

x + 4·y + 8 = 0

chiamiamo [α, - √(α + 4)] le coordinate di P

(per non fare confusione poi)

ΡΚ = ABS(α + 4·(- √(α + 4)) + 8)/√(1^2 + 4^2)

ΡΚ = √17·ABS(4·√(α + 4) - α - 8)/17

Le distanze PH e PK sono per definizione positive. Quindi:

ΡΗ = √(α + 4) (abbiamo cambiato segno)

PK=√17·(α + 8 - 4·√(α + 4) )/17 (abbiamo cambiato segno per tenere conto che siamo in ambito negativo)

Quindi dobbiamo determinare il minimo di:

f(α) = 8 + α - 4·√(α + 4) + √(α + 4)

f'(α) =0 -----> (2·√(α + 4) - 3)/(2·√(α + 4)) = 0

Risolvendo si ottiene: α = - 7/4

Il punto P ha coordinate: [- 7/4, - √(- 7/4 + 4)]

[- 7/4, - 3/2]

la somma data dalla funzione di sopra vale:

8 + - 7/4 - 4·√(- 7/4 + 4) + √(- 7/4 + 4)=7/4

Verifica con wolframalpha: