ES 44

Hai fatto ieri la stessa domanda 

Il triangolo è rettangolo isoscele. Quindi l'ipotenusa è congruente con la diagonale di un quadrato avente lato = cateti 

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/es-44/#post-84728

Forse non hai visto la mia esauriente risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/84836/
così, per prudenza, te la ricopio qui.
Questa volta leggila.
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Una retta forma con gli assi coordinati un triangolo rettangolo di vertici
* O(0, 0), X(w, 0), Y(0, h)
e di perimetro
* p = |h| + |w| + √(h^2 + w^2)
se e solo se h e w sono entrambi non nulli.
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Per ottenere
* p = |h| + |w| + √(h^2 + w^2) = 6 + 3*√2
si vede a colpo d'occhio ("√2" indica la diagonale di un quadrato) che dev'essere
* |h| = |w| = 3
il che implica quattro rette candidate
* r0 ≡ x/(- 3) + y/(- 3) = 1
* r1 ≡ x/(- 3) + y/(+ 3) = 1
* r2 ≡ x/(+ 3) + y/(- 3) = 1
* r3 ≡ x/(+ 3) + y/(+ 3) = 1
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Per scegliere fra le quattro si riduce a forma normale segmentaria il fascio dato nella forma esplicita in y
* r(k) ≡ y = - x + k - 2 ≡
≡ x + y = (k - 2) ≡
≡ x/(k - 2) + y/(k - 2) = 1
e questo esclude r1 ed r2, ma lascia entrambe le forme dei quadranti dispari.
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Infatti
* |k - 2| = 3 ≡ (k = - 1) oppure (k = 5)
da cui
* r(- 1) ≡ x/(- 1 - 2) + y/(- 1 - 2) = 1 ≡ y = - (x + 3)
* r(5) ≡ x/(5 - 2) + y/(5 - 2) = 1 ≡ y = 3 - x
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CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle(0,0)(-3,0)(0,-3)
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle(0,0)(3,0)(0,3)