Determina i vertici del quadrato inscritto nella circonferenza di equazione $x^2+y^2-2 x-9=0$, avente una coppia dilati paralleli alla retta di equazione $x-2 y=0$.
potreste risolverlo, vi ringrazio.
Determina i vertici del quadrato inscritto nella circonferenza di equazione $x^2+y^2-2 x-9=0$, avente una coppia dilati paralleli alla retta di equazione $x-2 y=0$.
potreste risolverlo, vi ringrazio.
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Livello 1
Circonferenza di centro C (1;0) e raggio R = radice (10)
La diagonale del quadrato è congruente al diametro della circonferenza circoscritta.
D= 2*radice (10)
Quindi il lato del quadrato è
L= D/radice 2 = 2* radice (5)
Il raggio della circonferenza è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele (la diagonale è bisettrice dell'angolo retto) avente come cateti la distanza del lato del quadrato dal centro e metà del lato.
distanza (C;lato) = radice 5
Imponendo la condizione distanza centro - fascio di rette improprio = radice (5) ricavo le equazioni delle 4 rette.
Due lati sono // alla retta data, due sono ovviamente perpendicolari.
I fasci di rette cui appartengono i 4 lati del quadrilatero sono:
x-2y+k=0
y+2x+k=0
Per il primo fascio la condizione richiesta è equivalente a risolvere l'equazione
|k+1|=5
K=4 v k= - 6
Le due rette // alla retta data contenenti due lati hanno equazioni:
x-2y+4=0
x-2y-6=0
Per il secondo fascio:
|2+k|=5
k=3 v k= - 7
Le due rette sono:
y+2x+3=0
y+2x-7=0
Dall'intersezione delle rette si ricavano le coordinate dei vertici
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Genius II
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Genius II