Due carrelli, rispettivamente di massa m₁ = 2,3 kg e m2 = 3,2 kg sono posti su un piano privo di at- trito. Tra i due carrelli, in quiete, c'è una molla, di massa trascurabile, compressa tramite un filo. L'energia elastica della molla nella configurazio- ne iniziale è di 0,38 J.
► Calcola le velocità dei due carrelli dopo che il filo è stato tagliato e la molla è tornata a riposo.
[0,44 m/s; -0,32 m/s]
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Livello 0
Due carrelli, rispettivamente di massa m₁ = 2,3 kg e m2 = 3,2 kg sono posti su un piano privo di at- trito. Tra i due carrelli, in quiete, c'è una molla, di massa trascurabile, compressa tramite un filo. L'energia elastica della molla E nella configurazione iniziale è di 0,38 J.
► Calcola le velocità V1 e V2 dei due carrelli dopo che il filo è stato tagliato e la molla è tornata a riposo.
le accelerazioni , a pari forza, sono inversamente proporzionali alle masse , così come le velocità finali, pertanto :
0,38*2 = m1*V1^2+m2*(V1*2,3/3,2)^2
0,76 = 2,3*V1^2+3,2*0,517V1^2 = 3,95V1^2
V1 = √0,76/3,953 = 0,438 m/sec
V2 = -V1*(2,3/3,2) = -0,315 m/sec
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Genius II
Dati:
m = 2.3 kg massa di un carrello;Μ = 3.2 kg massa dell'altro
Il sistema nella situazione iniziale ha:
{p = 0 quantità di moto nulla
{Ε = 0.38 J energia immagazzinata nella molla
Quando si taglia il filo si devono verificare i due principi:
{conservazione delle quantità di moto
{conservazione dell'energia meccanica
Quindi, se η è la velocità del primo carrello e μ quella del secondo carrello dopo che la molla è tornata a riposo, i due principi si scrivono:
{m·η + Μ·μ = 0
{1/2·m·η^2 + 1/2·Μ·μ^2 = Ε
Inserendo i dati:
{2.3·η + 3.2·μ = 0
{1/2·2.3·η^2 + 1/2·3.2·μ^2 = 0.38
dalla prima: μ = - 23·η/32, per sostituzione nella seconda.
23·η^2/20 + 529·η^2/640 = 19/50.....> 253·η^2/128 = 19/50
quindi: η = 0.4385 m/s
μ = - 23·0.4385/32---> μ = -0.3152 m/s
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Genius II
