[Risolto] es 38

Dato che il lato del quadrato è $L=1cm$ la diagonale è lunga $D=\sqrt{2} cm$ e la distanza tra ogni carica e il centro del quadrato è $d=\sqrt{2}/2 cm$

Calcoliamo il modulo del campo generato dalle quattro cariche mediante la formula:

$ E= k \frac{q}{d^2}$

Abbiamo dunque:

$ E_0 = k \frac{1 \times 10^{-8} C}{(1/2) \times 10^{-4}} = k*2 \times 10^{-4} C/m^2$

$ E_A = k \frac{6 \times 10^{-8} C}{(1/2)\times 10^{-4}} = k*12 \times 10^{-4} C/m^2$

$ E_B = k \frac{4 \times 10^{-8} C}{(1/2)\times 10^{-4}} = k*8 \times 10^{-4} C/m^2$

$ E_C = k \frac{2 \times 10^{-8} C}{(1/2)\times 10^{-4}} = k*4 \times 10^{-4} C/m^2$

I campi generati dalle cariche 0 e B hanno stessa direzione e verso concorde (uscente da 0, entrante in B), quindi:

$ E_{B0} = E_B + E_0 = k*10 \times 10^{-4} C/m^2$

Invece i campi generati da A e C hanno stessa direzione ma verso opposto (entrambi uscenti):

$ E_{AC} = E_A - E_C = k*8 \times 10^{-4} C/m^2$

I campi ottenuti sono tra loro perpendicolari, per cui:

$ E = \sqrt{E_{B0}^2 + E_{AC}^2} = k*12.8 times 10^{-4} C/m^2 = 8.9 \times 10^9 * 12.8 \times 10^{-4}= 114 \times 10^5 = 1,140 \times 10^{7} N/C $

Per la direzione, troviamo le componenti dei due campi ortogonali (l'angolo che formano con il piano orizzontale è 45): 

$ E_{B0} = (E_{B0}cos45, E_{B0}sin45) = k(+7.1, -7.1) *10^{-4}$

$ E_{AC} = (E_{AC}cos45, E_{AC}sin45) = k(+5.7, +5.7) *10^{-4}$

dunque:

$ E = k*(12.8, 1.4)*10^{-4}$

e 

$ \theta = arctan(E_y/E_x) = arctan(0.109) = 6.3°$

Noemi