Dopo aver verificato che una delle radici dell'equazione:
$$
z^4-2 z^3-7 z^2-10 z-2=0
$$
$i-1+i$, determina tutte le altre radici.
Potreste svolgerlo, grazie!
Dopo aver verificato che una delle radici dell'equazione:
$$
z^4-2 z^3-7 z^2-10 z-2=0
$$
$i-1+i$, determina tutte le altre radici.
Potreste svolgerlo, grazie!
189
punti
Livello 1
La verifica preliminare la svolgo in corso d'opera.
I coefficienti dell'equazione sono tutti reali
Così se -1 + i é una radice lo sarà anche - 1 - i
e quindi (z + 1 - i)(z + 1 + i) = z^2 + 2z + 1 + 1 = z^2 + 2z + 2
é un divisore del polinomio a sinistra.
z^4 - 2 z^3 - 7 z^2 - 10 z - 2 || z^2 + 2z + 2
--------------------
-z^4 - 2z^3 - 2z^2 z^2 - 4z - 1
---------------------
-4 z^3 - 9z^2 - 10z - 2
+4 z^3 + 8z^2 + 8z
----------------------------------
-z^2 - 2z - 2
+ z^2 + 2z + 2
------------------------------------
//
Ci restano da trovare le radici di
z^2 - 4z - 1 = 0
che sono
z = 2 +- rad(4 + 1) = 2 +- rad(5)
47869
punti
Livello 7
@eidosm Ciao se possibile lo potrebbe svolgere con ruffini, la ringrazio
Non si può, il divisore é di secondo grado. Avendo studiato da poco gli integrali dovresti saperlo.
@eidosm non ho ancora studiato gli integrali
Ok. Allora é la divisione dei polinomi che avete fatto in prima superiore. Si può fare con Ruffini solo se d(z) = z - a con a numero.