La figura mostra un apparato per generare onde longitudinali stazionarie in una molla.
In un esperimento vengono generate, in una molla lunga $46 \mathrm{~cm}$, onde stazionarie longitudinali con un nodo a un'estremità e un ventre all'altra. La tabella riporta le misure delle frequenze dei primi 6 modi normali.
Stima la velocità dell'onda e la sua incertezza.
$$
[(3,59 \pm 0,02) \mathrm{m} / \mathrm{s}]
$$
Potreste svolgerlo, grazie!
189
punti
Livello 1
L’equazione fondamentale delle onde è:
v = λf
v := velocità di propagazione dell’onda
λ := lunghezza d’onda
f := frequenza
Inoltre, note le condizioni al contorno (come si comporta l’onda ai suoi estremi) e la lunghezza della molla L, possiamo ricavare la lunghezza d’onda nel modo fondamentale λ1 e quelle di grado n superiore.
In particolare, il testo descrive una configurazione nodo-ventre agli estremi, quindi valgono le seguenti relazioni:
λn = λ1 / (2n-1), n = {1,2,3,4,…}
λ1 = 4L
La misura indiretta della velocità associata a ciascuna frequenza di risonanza sarà:
v1 = λ1 * f1
v2 = λ2 * f2
v3 = λ3 * f3
v4 = λ4 * f4
v5 = λ5 * f5
v6 = λ6 * f6
Calcolo la media:
v_media = Σvn/6 = 3.59
e l’incertezza (deviazione standard):
σ = rad( Σ( vn - v_media )^2 / 6 ) = 0.02
Quindi
v = (3.59 +/- 0.02) m/s
177
punti
Livello 1
@kea 👍👍👍+
