[Risolto] Es 290

CIRCONFERENZA, I presume.
Dovresti proprio imparare a presentare le domande.
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
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Esercizio 290
La retta
* r ≡ y = 2*x
ha pendenza m = 2 quindi il fascio delle perpendicolari, di pendenza m' = - 1/2, è
* p(q) ≡ y = q - x/2
e fra queste quella per il punto di tangenza P(- 1, - 2) è
* p(- 5/2) ≡ y = - (x + 5)/2
sulla quale, a distanza r = √5 da P, cade il centro della circonferenza richiesta.
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Intersecando p(- 5/2) con la circonferenza luogo dei punti a distanza r = √5 da P si ha
* (y = - (x + 5)/2) & ((x + 1)^2 + (y + 2)^2 = (√5)^2) ≡
≡ C1(- 3, - 1) oppure C2(1, - 3)
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Ovviamente con due possibili centri ci si fanno due circonferenze
* Γ1 ≡ (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = (√5)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 6*x + 2*y + 5 = 0
* Γ2 ≡ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (√5)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 2*x + 6*y + 5 = 0
che è proprio il risultato atteso.