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[Risolto] ES 235

  

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In un triangolo $A B C$ il lato $B C$ è doppio del lato $A B$ e $A \widehat{B} C$ è ottuso. Sapendo che $\sin A \widehat{B} C=\frac{\sqrt{15}}{4}$ e che il peri. meto del triangolo è $(9+3 \sqrt{6}) \mathrm{cm}$, determina le lunghezze dei lati del triangolo.
$[3 \mathrm{~cm} ; 6 \mathrm{~cm} ; 3 \sqrt{6} \mathrm{~cm}$ ]

IMG 4631

Potreste svolgerlo, ho applicato il teorema del coseno ma non esce. Grazie

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Dati

a = 2·c

pi/2 < β < pi

SIN(β) = √15/4----> COS(β) = - √(1 - (√15/4)^2) = - 1/4

2·p = perimetro del triangolo ABC = a + b + c = 9 + 3·√6

Figura di riferimento:

image

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·COS(β)  (Th Carnot)

b^2 = (2·c)^2 + c^2 - 2·(2·c)·c·(- 1/4)

b^2 = 6·c^2

Poi sappiamo che:

2·c + b + c = 9 + 3·√6----> b + 3·c = 3·√6 + 9

quindi: b = - 3·c + 3·√6 + 9

(- 3·c + 3·√6 + 9)^2 = 6·c^2

Sviluppando si arriva all'equazione di 2° grado che fornisce:

3·c^2 - c·(18·√6 + 54) + 54·√6 + 135 = 0

e risolvendola:    c = 6·√6 + 15 ∨ c = 3

c = 6·√6 + 15---> b = - 3·(6·√6 + 15) + 3·√6 + 9

b = - 15·√6 - 36   SI SCARTA

c = 3 cm OK!

b = - 3·3 + 3·√6 + 9----> b = 3·√6 cm

a = 2·c---> a = 2·3 = 6 cm

@lucianop grazie mi ero dimenticata il meno al coseno

@francesca28

Di nulla, buona giornata.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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