Determina l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=-x^2+x+2$ e parallela alla retta di equazione $x-y+1=0$, poi calcola le coordinate del punto di tangenza.
$$
[x-y+2=0 ; P(0 ; 2)]
$$
Non mi viene il 232 non so come farlo. Mi servirebbe una mano per favore
20
punti
Livello 0
COME FARLO
Esaminare, per estrarne i concetti di base, la narrativa che descrive il problema.
Esplicitare, dei concetti individuati, le caratteristiche pertinenti al problema.
Costruire, nei termini di quanto annotato, un modello matematico del problema.
Manipolare il modello fino a ottenere quanto richiesto.
Nel caso un passo non riesca, iniziare da capo ampliando il punto di vista.
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QUEST'ESERCIZIO #232
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Esame del testo
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* parallelismo: pendenze eguali.
* retta: equazione lineare, quindi pendenza costante.
* parabola: equazione quadratica, quindi pendenza lineare.
* tangenza: un punto doppio in comune ad un'ascissa dove le pendenze sono eguali.
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Modellazione e risoluzione
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retta r ≡ x - y + 1 = 0 ≡ y = x + 1, di pendenza m = 1.
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parabola Γ ≡ y = - x^2 + x + 2 ≡ y = - (x + 1)*(x - 2) ≡ y = 9/4 - (x - 1/2)^2
* di pendenza m(x) = 1 - 2*x
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Le due pendenze si eguagliano all'ascissa x tale che
* m = m(x) ≡ 1 = 1 - 2*x ≡ x = 0
là dove la parabola ha il punto di tangenza
* T(0, 2)
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La retta per T di pendenza uno è
* y = 2 + x
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Verifica, con altri mezzi, al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D9%2F4-%28x-1%2F2%29%5E2%2C%28x-y--1%29*%28x-y--2%29%3D0%5D
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