Considera il fascio di rette di equazione:
$$
k x-(k+4) y+1=0
$$
a. Determina per quale valore di $k$ si ottiene una retta che forma con l'asse $x$ un angolo di ampiezza $\frac{\pi}{3}$.
b. Determina per quale valore di $k$ si ottiene una retta che forma con l'asse $x$ un angolo ottuso $\alpha$ tale che
$$
\sin \alpha=\frac{4 \sqrt{17}}{17}
$$
c. Considera la retta del fascio che passa per il punto $P(1,-2)$. Detto $\beta$ l'angolo che tale retta forma con l'asse $x$, determina il coseno di $\beta$, nonché l’ampiezza in gradi di $\beta$ (arrotondando il risultato a meno di un grado).
$$\left[\text { a. } k=-2(3+\sqrt{3}) ; \mathbf{b} \cdot k=-\frac{16}{5} ; \mathbf{c} \cos \beta=-\frac{\sqrt{10}}{10}, \beta \simeq 108^{\circ}\right]$$
Potreste svolgere le lettere b-c, grazie.
