ES 174

Forse non hai visto la mia esauriente risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/84920/
così, per prudenza, te la ricopio qui.
Questa volta leggila.
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Sulla retta data
* r ≡ y = 2*x + 1 ≡ x/(- 1/2) + y/1 = 1
il punto cursore è P(k, 2*k + 1) e i punti d'intercetta sono
* A(- 1/2, 0), B(0, 1)
con
* a = |PA| (= √(5*k^2 + 5*k + 5/4), ma non serve)
* b = |PB| (= (√5)*k, ma non serve)
* L = |AB| = √5/2 (questo serve, per riconoscere la condizione)
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La condizione a cui soddisfare nel piano Oxy
* a + b = 5*L
si riporta sulla retta r in un sistema d'ascisse con origine in A, punto unità in B e punto cursore P(s); quindi distanze
* L = |AB| = 1
* a = |PA| = |s|
* b = |PB| = |s - 1|
e condizione
* |s| + |s - 1| = 5 ≡ s = (1 ± 5)/2 ≡ (s = - 2) oppure (s = 3)
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Pertanto i punti richiesti sono le intersezioni fra la retta r e la circonferenza Γ di raggio R e centro C
* R = (5/2)*L = 5*√5/4
* C = (A + B)/2 = ((- 1/2, 0) + (0, 1))/2 = (- 1/4, 1/2)
cioè
* Γ ≡ (x + 1/4)^2 + (y - 1/2)^2 = (5*√5/4)^2 ≡
≡ 2*x^2 + 2*y^2 + x - 2*y - 15 = 0
e infine
* r & Γ ≡ (y = 2*x + 1) & (2*x^2 + 2*y^2 + x - 2*y - 15 = 0) ≡
≡ P1(- 3/2, - 2) oppure P2(1, 3)
che è proprio il risultato atteso.