[Risolto] ES 163

Utilizzando la formula della distanza tra 2 punti, determino la lunghezza dei lati. 

Il triangolo è isoscele sulla base AB. 

base= AB = 4*radice (2)

Lato = AC = BC = 2*radice (10)

h= 4*r adice (2)

Quindi il perimetro e l'area sono:

2p= 4*[radice 2 + radice 10]

A= (1/2)* [4*radice (2)]² = 16

Il raggio della circonferenza inscritta (inraggio) risulta essere:

r= (Area *2) /perimetro

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

r= 32/(4 radice 10 + 4 radice 2) = (8/8)* (radice 10 - radice 2)

Quindi: r= radice 10 - radice 2

Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo isoscele è:

R= [(lato obliquo)²] /(2*h)

Il triangolo è isoscele sulla base AB. 

base= AB = 4*radice (2)

Lato = AC = BC = 2*radice (10)

h= 4*radice (2)

Quindi:

R= 40/(2* 4*radice 2) = (5/2)*radice 2

Qualunque triangolo, con lati di lunghezze {a, b, c}, ha
* perimetro 2*p
* semiperimetro p = (a + b + c)/2
* inraggio r = √((p - a)*(p - b)*(p - c)/p)
* area S = p*r
* circumraggio R = a*b*c/(4*S)
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Nel caso dell'esercizio 163, dai vertici dati
* A(- 2, 2), B(2, - 2), C(4, 4)
si calcolano le lunghezze dei lati
* a = |BC| = √((2 - 4)^2 + (- 2 - 4)^2) = 2*√10
* b = |CA| = √((4 - (- 2))^2 + (4 - 2)^2) = 2*√10
* c = |AB| = √((- 2 - 2)^2 + (2 - (- 2))^2) = 4*√2
con le quali soddisfare a quanto richiesto.
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Verificare: a = b ≡ ABC isoscele sulla base AB
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Determinare:
* p = (2*√10 + 2*√10 + 4*√2)/2 = 2*(√2 + √10)
* 2*p = 4*(√2 + √10)
* r = √((2*(√2 + √10) - 2*√10)*(2*(√2 + √10) - 2*√10)*(2*(√2 + √10) - 4*√2)/(2*(√2 + √10))) =
= √10 - √2
* S = 2*(√2 + √10)*(√10 - √2) = 16
* R = (2*√10)*(2*√10)*4*√2/(4*16) = 5/√2