Es 1604

Senza scomodare il teorema del coseno (dovuto, in realtà, a F. Viete piuttosto che a Carnot), basta più prosaicamente usare il teorema di Pitagora 😉

ΑΒ^2 = ΑC^2 + ΒC^2 - 2·ΑC·ΒC·COS(3·45°)

(Th Carnot)

Quindi:
ΑΒ^2= 1 + 1 - 2·1·1·COS(135°)----> AB^2=√2 + 2

180° / 4 =45° angolo al vertice dei quattro triangolini isosceli di lato obliquo 1;

Tra A e B ci sono tre angoli da 45° ciascuno ;

angolo tra A e B = 135°; 

congiungiamo A con B, il triangolo ABC è isoscele con i lati obliqui che misurano 1 e l'angolo al vertice che misura 135° ed ha di fronte il lato AB;

cos135° = - cos45°; perché 135° + 45° = 180°; angoli supplementari.

Teorema di Carnot:

AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(135°);

AB^2 = 1 + 1 - 2 * [- radice(2) / 2];

AB^2 = 2 + radice(2);  risposta D.

Ciao  @muachettini

AB^2 = 2 + 1,4142...;

AB = radice(3,4142) = 1,8477....

AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2*1*1 cos (3/4 *180°) =

= 2 + 2 rad(2)/2 = 2 + rad(2)

avendo usato il teorema di Carnot

1604)

Angolo $\widehat{ACB}= \dfrac{180°}{4}×3 = 45×3 = 135°;$

$AC= CB = 1$

applicando il teorema di Carnot il quadrato della distanza di AB risulta:

$AB= \left(\sqrt{AC^2×CB^2-2×AC×CB×cos(\widehat{ACB})}\right)^2$

$AB= \left(\sqrt{1^2×1^2-2×1×1×cos(135°)}\right)^2$

$(AB)^2= 1+1-2cos(135°)$

$(AB)^2= 2-(-\sqrt2)$

$(AB)^2 = 2+\sqrt2.$ (opzione D).

Per il Teorema di Carnot

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC\cos{-\frac{\pi}{4}} = 2 + 2\frac{\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}\,.\]