[Risolto] Es 138

RIPASSI
------------------------------
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza trovando i tre parametri (a, b, q).
------------------------------
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciàndone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x; y^2 → v*y; x*y → (v*x + u*y)/2; x → (u + x)/2; y → (v + y)/2
Se il punto P è interno alla conica Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla conica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla conica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
==============================
ESERCIZIO
------------------------------
Vincoli di appartenenza
* O(0, 0): (0 - a)^2 + (0 - b)^2 = q
* A(1, 2): (1 - a)^2 + (2 - b)^2 = q
* B(- 1, 3): (- 1 - a)^2 + (3 - b)^2 = q
Sistema
* (a^2 + b^2 = q) & ((1 - a)^2 + (2 - b)^2 = q) & ((- 1 - a)^2 + (3 - b)^2 = q) & (q > 0) ≡
≡ (a = - 1/2) & (b = 3/2) & (q = 5/2)
Circonferenza
* Γ ≡ (x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 5/2 ≡ x^2 + y^2 + x - 3*y = 0
Retta polare del polo P(0, - 2)
* p ≡ x*0 + y*(- 2) + (x - 0)/2 - 3*(y - 2)/2 = 0 ≡ y = (x + 6)/7
Punti di tangenza
* (y = (x + 6)/7) & ((x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 5/2) ≡
≡ T1(- 9/5, 3/5) oppure T2(1, 1)
Tangenti
* t1 ≡ PT1 ≡ y = - (13/9)*x - 2
* t2 ≡ PT2 ≡ y = 3*x - 2
Grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--1%2F2%29%5E2--%28y-3%2F2%29%5E2%3D5%2F2%2C%28%28x--6%29%2F7-y%29*%28-%2813%2F9%29*x-2-y%29*%283*x-2-y%29%3D0%5Dx%3D-3to2%2Cy%3D-3to4