La base maggiore $A B$ di un trapezio rettangolo $A B C D$ misura $100 \mathrm{~cm}$ e il lato obliquo $B C$ misura $111 \mathrm{~cm}$. Sapendo che il $\cos D \widehat{C} B=-\frac{12}{37}$, calcola il perimetro e l'area del trapezio.
$$
\left[380 \mathrm{~cm} ; 8610 \mathrm{~cm}^2\right]
$$
Potreste svolgerlo, grazie!
189
punti
Livello 1
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128)
Angolo $\widehat{DCB}= cos^{-1}\left(-{12\over37}\right) = 108,9246444°$ $(=108°\,55$'$\, 28,72$"$);$
chiamiamo l'altezza $=CH;$
angolo $\widehat{HCB} = 108,9246444°-90° = 18,9246444°;$
per cui lavorando sul triangolo rettangolo $HCB:$
altezza $CH= 111·cos(18,9246444°) = 105\,cm;$
lato retto $AD= 105\,cm;$
proiezione lato obliquo $HB= 111·sen(18,9246444°) = 36\,cm$;
base minore $CD= AB-HB = 100-36 = 64\,cm;$
perimetro $2p= AB+BC+CD+AD = 100+111+64+105 = 380\,cm;$
area $A= \dfrac{(AB+CD)·CH}{2} = \dfrac{(100+64)×105}{2} = 8610\,cm^2.$
57948
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Genius I
