Del triangolo scaleno $A B C$ in figura sappiamo che $\overline{A B}=50 a, \overline{A C}=40 \sqrt{2} a$ e che l'altezza $C D$ misura $40 a$. Determina la tangente di ciascuno dei tre angoli $\alpha, \beta$ e $\gamma$.
Potreste svolgerlo, grazie.
Del triangolo scaleno $A B C$ in figura sappiamo che $\overline{A B}=50 a, \overline{A C}=40 \sqrt{2} a$ e che l'altezza $C D$ misura $40 a$. Determina la tangente di ciascuno dei tre angoli $\alpha, \beta$ e $\gamma$.
Potreste svolgerlo, grazie.
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Livello 0
L'ipotenusa AC del triangolo rettangolo ADC è pari al cateto CD per radice (2). AC è quindi l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele.
alfa = 45° => tan (alfa) = 1
Il triangolo ADC è quindi rettangolo isoscele.
AD = DC = 40a
DB= 50a - 40a = 10a
Quindi: tan(beta) = 40a/10a = 4
Non credo tu abbia problemi a concludere l'esercizio
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Genius II
@stefanopescetto scusi potresti fare anche gamma, ti ringrazio.
Quindi tan(gamma) = 5/3
👍Buona serata
Poniamo a=1 quindi si hanno le informazioni di figura.
TAN(α)
S=1/2·c·h= 1/2·50·40------> S = 1000 superficie triangolo
ma si ha anche:
S =1000 = 1/2·50·40·√2·SIN(α)-------> 1000 = 1000·√2·SIN(α)
SIN(α) = √2/2-------> α = pi/4
TAN(pi/4) = 1
--------------------------------------
TAN(β)
Quindi AD=40 essendo ADC triangolo rettangolo isoscele
Quindi DB = 50-40=10
TAN(β) =h/DB=4
-------------------------------------
TAN(γ)
TAN(γ) = TAN(pi - (α + β))-----> TAN(γ) = - TAN(α + β) =
= (TAN(α) + TAN(β))/(1 – TAN(α)·TAN(β))=
=- (1 + 4)/(1 - 1·4) = - (1 + 4)/(1 - 1·4) = 5/3
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Genius II
@lucianop 👍👍
AD = √40^2*2-40^2 = √40^2 = 40 (ACD rettangolo isoscele)
BD = 50a-40a = 10a
angolo α = arctan 40/40 = 45,00°
angolo β = arctan 40/10 = 75,96°
angolo γ = 180 -120,96° = 59,04°
tan γ = 5/3
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Genius II