Una circonferenza ha il diametro di $24 \mathrm{~cm}$ Da un punto $P$ esterno a essa e distante $37 \mathrm{~cm}$ dal centro $O$ sono tracciati due segmenti di tangente alla circonferenza: PA e PB. Calcola il perimetro, l'area del quadrilatero $O A P B$ e la misura della diagonale $A B$.
$\left[94 \mathrm{~cm} ; 420 \mathrm{~cm}^2 ; \approx 22,7 \mathrm{~cm}\right]$
37
punti
Livello 0
AO è il raggio della circonferenza e dunque uguale a 24/2 = 12cm, OP vale 37 cm e l'angolo OAP è retto per la condizione di tangenza.
Dunque troviamo AP col teorema Pitagora:
AP = rad(OP^2 - AO^2) = rad(37^2 - 12^2) = rad(1225) = 35 cm.
Quindi il perimetro OAPB = 35*2 + 12*2 = 94 cm.
L'area è data da OA*OP = 12*35= 420 cm2
Per trovare AB, calcoliamo la misura di AH sfruttando la formula inversa dell'area del troagolo OAP, dato che AH è altezza rispetto ad OP.
AH = 2A /OP AH = 420 / 37 = 11,35. Diagonale AB= AH*2 = 22,7 cm
Ciao e... non tralasciare di dare un riscontro 😉
4260
punti
Livello 5
