Equivalenza di aree, teoremi di euclide e di pitagora

Ha le diagonali perpendicolari (AC ,  BD); è un romboide;

Area = AC * BD / 2;

Il diametro AC è una diagonale, BD = 4/5  di AC;

BD = AC * 4/5;

Area = 40 cm^2;

Area = AC * BD / 2;

AC * AC * 4/5 = 40 * 2;

AC^2 = 80 * 5/4;

AC^2 = 100;

AC = radice quadrata(100) = 10 cm;

BD = 10 * 4/5 = 8 cm;

AB = AD;  BC = CD;

AO + OC = 10 cm;

AO = 10 - OC; 

2° teorema di Euclide:

AO : BO = BO : OC;

(10 - OC) : 4 = 4 : OC;

(10 - OC) * OC = 4^2;

10 OC - OC^2 - 16 = 0;

OC^2 - 10 OC + 16 = 0;

OC = + 5 +- radice(25 - 16);

OC = + 5 +- radice(9);

OC = 5 + 3 = 8 cm; prima soluzione;

AO = 10 - 8 = 2 cm;

Con Pitagora troviamo il lato AB e il lato BC:

AB = radicequadrata(4^2 + 2^2);

AB = radice(20) = 2 * radice(5) cm = 4,47 cm; (lato AD = AB)

BC = radice quadrata(4^2 + 8^2);

BC = radice(16 + 64) = radice(80) = radice(16 * 5);

BC = 4 * radice(5) = 8,94 cm; (lato CD = BC);

Perimetro = 2 * 2 radice(5) + 2 * 4 radice(5) = (4 + 8) * radice(5);

Perimetro = 12 * radice(5) = 12 * 2,24 = 26,8 cm (circa)

Perimetro = 2 * 4,47 + 2 * 8,94 = 26,8 cm circa.

Ciao @virtual

Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza di diametro AC e ha le diagonali perpendicolari fra loro. Sapendo che BD=4/5 AC e che l'area di ABCD è di 40 cm², determina il suo perimetro.

trattasi di un romboide, dove AC è il diametro del cerchio circoscritto !!

80 = AC*(BE+ED) = AC*BD = AC*4AC/5 = 4*AC^2/5

AC = √400/4 = 10,0 cm

BD = 10*4/5 = 8,0 cm 

OD = AC/2 = 5 cm

ED = BD/2 = 4 cm 

OE = √5^2-4^2 = 3 cm 

AE = 5-3 = 2cm 

BC = CD = √8^2+4^2  = 4√5

AB+AB =  √4^2+2^2 = 2√5

perimetro 2p = √5 *(2*2+2*4) = 12√5 cm (26,8328...)

1)Dunque ti spiego che il teorema di pitagora dice che la somma di un quadrato costruito sui cateti è uguale al terzo lato costruito sull ipotenusa (al mezzo c'è il triangolo)

2) Area= d*d':2 dove BD=4/5 BD=AC*4/5 ... Uff che lungo sto problema meglio fare su un foglio tanto per il teorema di Euclide non lo so