[Risolto] Equilibrio dei fluidi

Postato da: @honey

Se si tolgono i tappi, quanto è alto ogni zampillo? (immagina la falda e i tre zampilli come un sistema di tre vasi comunicanti)

Visualizziamo la falda e i tre zampilli come un sistema di tre vasi comunicanti: in ciascuno dei tre punti gli zampilli salgono fino a portare l'acqua alla quota di $8,0 \mathrm{~m}$ rispetto alla base della falda. Lo zampillo C ha l'altezza di $3,0 \mathrm{~m}$, lo zampillo $\mathrm{B}$ di $8,0 \mathrm{~m}$ e nel punto A l'acqua in pratica non zampilla.

Postato da: @honey

Quale forza sopporta ciascun tappo, a causa dell'acqua sottostante?

Sul tappo A l'acqua non esercita pressione; sul B e sul C la pressione è quella dovuta, rispettivamente, a una colonna d'acqua di $8,0 \mathrm{~m}$ e di $3,0 \mathrm{~m}$.

$F_{\mathrm{B}}=d g h_{\mathrm{B}} S=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg} \times 8,0 \mathrm{~m} \times 2,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}=1,6 \times 10^{3} \mathrm{~N}$

$F_{\mathrm{C}}=d g h_{\mathrm{C}} S=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \times 9,8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg} \times 3,0 \mathrm{~m} \times 2,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}=5,9 \times 10^{2} \mathrm{~N}$

In ciascuno dei tre punti gli zampilli salgono fino a portare l’acqua alla quota massima, cioè di 8,0 m rispetto alla base della falda. Lo zampillo C avrà un l’altezza di 5,0 m, lo zampillo B di 8,0 m e nel punto A l’acqua non zampilla perché è già a quota 8m.
Sul tappo A, quindi, l’acqua non esercita pressione.
Sul tappo B e sul tappo C la pressione c'è.
In B essa equivale a quella esercitata da una colonna d’acqua alta 8,0 m.
In C essa equivale a quella esercitata da una colonna d'acqua alta 5,0 m.
Ricordiamo la relazione tra forza e pressione:
$F=p\bullet S$
$F_B = dgh_B\bullet S = 1000 kg/m3 × 9,8 N/kg × 8,0 m× 2,0 ×10^{−2 }m^2 =$ ....
$F_C = dgh_C\bullet S =$ ...
 
Completa tu
^_^

tappo A 

Nessun zampillio, zero forza 

tappo B

zampillo alto 8 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e B)

pressione pb = 1000*9,80*8 = 7,84*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 7,84*10^4*2*10^-2 = 7,84*2*10^2 = 1,6*10^3 N (1,6 kN)

tappo C

zampillo alto 5 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e C)

pressione pc = 1000*9,80*5 = 4,9*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 4,9*10^4*2*10^-2 = 4,9*2*10^2 = 9,8*10^2 N (0,98 kN)

tappo A 

Nessun zampillio, zero forza 

tappo B

zampillo alto 8 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e B)

pressione pb = 1000*9,80*8 = 7,84*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 7,84*10^4*2*10^-2 = 7,84*2*10^2 = 1,6*10^3 N (1,6 kN)

tappo C

zampillo alto 5 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e C)

pressione  pc = 1000*9,80*5 = 4,9*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 4,9*10^4*2*10^-2 = 4,9*2*10^2 = 9,8*10^2 N (0,98 kN)

tappo A 

Nessun zampillio, zero forza 

tappo B

zampillo alto 8 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e B)

pressione pb = 1000*9,80*8 = 7,84*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 7,84*10^4*2*10^-2 = 7,84*2*10^2 = 1,6*10^3 N (1,6 kN)

tappo C

zampillo alto 5 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e C)

pressione  pc = 1000*9,80*5 = 4,9*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 4,9*10^4*2*10^-2 = 4,9*2*10^2 = 9,8*10^2 N (0,98 kN)

tappo A 

Nessun zampillio, zero forza 

tappo B

zampillo alto 8 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e B)

pressione pb = 1000*9,80*8 = 7,84*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 7,84*10^4*2*10^-2 = 7,84*2*10^2 = 1,6*10^3 N (1,6 kN)

tappo C

zampillo alto 5 m ( quanto lo è il dislivello tra tra A e C)

pressione  pc = 1000*9,80*5 = 4,9*10^4 Pa

forza Fb = pb*S = 4,9*10^4*2*10^-2 = 4,9*2*10^2 = 9,8*10^2 N (0,98 kN)