Equilibrio

Una cassa di 7,6 kg è posta su un piano inclinato alto 1,6 m e lungo 6,5 m. Il coefficiente di attrito statico vale 0,55. a) disegna le forze che agiscono sul corpo; b) calcola l'intensità della forza F che bisogna esercitare in direzione parallela al piano per far muovere la cassa verso il basso c) quanto varrebbe F se al posto di essere parallela al piano, essa formasse un angolo di 60 gradi rispetto al piano

a) vedi figura

b)al limite ...{del cono di attrito}

N + Fa + P + F = 0

con riferimento alle sole intensità:

N = P_|_   = mg*cosalfa

F + P// = Fa = mu*N   

F = Fa - P// = mu*m*g - m*g*senalfa = 0.55*7.6*9.8*cos(arcsen(1.6/6.5)) - 7.6*9.8*1.6/6.5 = 21.370... = ~ 21.4 N

c) cambia sia N  che Fa

N = P_|_ + F*sen60°   --->   N = mg*cosalfa + F*sqrt3/2

F// = Fcos60° = F /2

F// + P// = Fa = mu*N  ---> F = 2(Fa - P//) = 2(mu*m*g*cosalfa + mu*F*sqrt3/2 - m*g*senalfa) = 2(0.55*7.6*9.8*cos(arcsen(1.6/6.5))+ 0.55*F*sqrt3/2 - 7.6*9.8*1.6/6.5)

F≈902.221 N

controlla

sen Θ = (h/L) = (1,6/6,5) = 0,24615

cos Θ = √(1-0,24615^2) = 0,9692

Forza automotrice F// = m*g*sen Θ

forza di attrito Fa = -F_l_*μ = -m*g*cos Θ*μ

perché il moto possa aver luogo bisogna che la spinta Fx soddisfi la seguente relazione :

m*g*(sen Θ-cos Θ*μ)+S > 0

Fx > 9,806*7,6*(0,9692*0,55-0,24615) = 21,38 N 

Se, invece, Fx è la componente // al piano di una forza F che con il piano ha un angolo di incidenza di 60°, allora le cose si complicano "assai" 😉

Forza automotrice F// = m*g*sen Θ

forza di attrito Fa = -F_l_*μ-F*sen 60°*μ  = -m*g*cos Θ*μ-0,866F*μ 

perché il moto possa aver luogo bisogna che la spinta F soddisfi la seguente relazione :

m*g*(sen Θ-cos Θ*μ)-0,866F*μ+0,5F > 0

9,806*7,6*(-0,9692*0,55+0,24615)-0,4763F+0,5F  > 0 

0,02370F > 21,38

F > 21,38/0,02370  > 902,2 N 

Ciao, ti allego la foto del grafico con le forze in gioco.

Riguardo il problema:

calcoliamo innanzitutto l'angolo formato tra l e h

sin^-1 (1.6m / 6.5m) = 14.25°

per trovare la forza F che faccia scendere la scatola bisogna sottrarre alla componente parallela del peso la forza di attrito

Componente parallela del peso (P//)

= Peso* sin (14,25°) = 74,65 N * (sin 14,25°) = 18,35 N

Ora calcoliamo la forza di attrito (F att):

Componente perpendicolare al piano del peso * coefficiente di attrito statico:

74,56 N * cos (14,25°) = 72,27 N * 0.55 = 39,7 N 

Per calcolare la forza F sottraiamo la componente parallela alla forza di attrito:

39,7 N - 18,35 N= 21,35 N ecco la nostra forza F

Se la forza F fosse inclinata di 60° significherebbe che la sua componente orizzontale dovrebbe valere 21,35 N, sapendo che:

Lato opposto/ ipotenusa = sin (alfa) 

Ipotenusa = lato opposto / sin (alfa)  --->  21,35 N / sin (14.25°) = 86,73 N

Spero di essere stato chiaro, ciaooo!!