EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE

2·COS(x)·SIN(x + 2/3·pi) = SIN(x)·(- COS(x) - √3·SIN(x)) + TAN(x)

SIN(x + 2/3·pi) = SIN(x)·COS(2/3·pi) + SIN(2/3·pi)·COS(x)=

=√3·COS(x)/2 - SIN(x)/2

1° MEMBRO

2·COS(x)·SIN(x + 2/3·pi) = 2·COS(x)·(√3·COS(x)/2 - SIN(x)/2)=

=√3·COS(x)^2 - SIN(x)·COS(x)

2° MEMBRO

SIN(x)·(- COS(x) - √3·SIN(x)) + TAN(x) =

=- SIN(x)·COS(x) + TAN(x) - √3·SIN(x)^2

Equazione:

√3·COS(x)^2 - SIN(x)·COS(x) = - SIN(x)·COS(x) + TAN(x) - √3·SIN(x)^2

(√3·COS(x)^2 + √3·SIN(x)^2) - TAN(x) = 0

√3 - TAN(x) = 0-----> x = pi/3 + k·pi

$ 2cosx \cdot sin(x+\frac{2\pi}{3}) = sin x(-cosx -\sqrt{3}sinx) + tanx $

$ 2cosx (sin(x)\cdot cos(\frac{2\pi}{3}) + sin(\frac{2\pi}{3})cosx) = -sin x\,cosx -\sqrt{3}sin^2x + tanx $

$ 2cosx (sin(x)\cdot (-\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}} {2} cos x ) + sin x\,cosx +\sqrt{3}sin^2x = tanx $ 

$ cosx (- sin(x) + \sqrt{3} cos x) + sin x\,cosx +\sqrt{3}sin^2x = tanx $

$ - sinx\,cosx  + \sqrt{3} cos^2 x + sin x\,cosx +\sqrt{3}sin^2x = tanx $

$ \sqrt{3} cos^2 x +\sqrt{3}sin^2x = tanx $ 

$ \sqrt{3} (cos^2+sin^2x) = tan x $

$ tanx = \sqrt{3} \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} + k\pi ;   \qquad k \in \mathbb{Z}  $