Equazioni tangenti alla circonferenza

x^2 + y^2 - 18·x - 8·y + 72 = 0

[2/3, 4]

Utilizzo formule di sdoppiamento

Determino la polare:

2/3·x + 4·y - 18·(x + 2/3)/2 - 8·(y + 4)/2 + 72 = 0

x = 6

Determino i punti di tangenza:

{x^2 + y^2 - 18·x - 8·y + 72 = 0

{x = 6

Risolvo il sistema:

[x = 6 ∧ y = 0, x = 6 ∧ y = 8]

Determino la prima retta tangente:

[6, 0] ; [2/3, 4]

(y - 0)/(x - 6) = (4 - 0)/(2/3 - 6)

(y - 0)/(x - 6) = - 3/4----> y = 9/2 - 3·x/4

Determino la seconda retta tangente:

[6, 8] ; [2/3, 4]

(y - 8)/(x - 6) = (4 - 8)/(2/3 - 6)

(y - 8)/(x - 6) = 3/4----> y = 3·x/4 + 7/2

y - 4 = m ( x - 2/3 )

y = mx - 2/3 m + 4

x^2 + (mx - 2/3 m + 4)^2 - 18x - 8(mx - 2/3 m + 4) + 72 = 0

x^2 + m^2 x^2 + 4/9 m^2 + 16 - 4/3 m^2 x - 16/3 m + 8 mx - 18x - 8 mx + 16/3 m - 32 + 72 = 0

(1 + m^2) x^2 - 4/3 m^2 x - 18x + 4/9 m^2 + 56 = 0

condizione di tangenza : Delta = 0

(4/3 m^2 + 18)^2 - 4(m^2 + 1)(4/9 m^2 + 56) = 0

16/9 m^4 + 48m^2 + 324

-16/9 m^4 - 224 m^2

- 16/9 m^2 - 224 = 0

100 - (176 + 16/9) m^2 = 0

100 - m^2/9 * 1600 = 0

16/9 m^2 = 1

m = -3/4 V m = 3/4

t1 ) y = 3/4 x + 7/2

t2) y = -3/4 x + 9/2

grafico

https://www.desmos.com/calculator/2fqhlt6zxn