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$ 6 sin^2( frac {x}{2}) - 7sin( frac {x}{2}) + 2 = 0$ Poniamo t = sin( frac {x}{2})$ per cui $ 6 t^2 - 7 t + 2 = 0 $ le cui due soluzioni sono: t = frac {1}{2} ; ⇒ ; sin ( frac {x}{2}) = frac {1}{2} ; ⇒ ; $ $ ; ⇒ ; frac {x}{2} = frac { pi }{6} + 2k pi ; ⇒ ; x = frac { pi }{3} + 4k pi ;$ oppure $ ; ⇒ ; frac {x}{2} = pi - frac { pi }{6} + 2k pi ; ⇒ ; x = frac {5 pi }{3} + 4k pi ;$ t = frac {2}{3} ; ⇒ ; sin ( frac {x}{2}) = frac {2}{3} ; ⇒ ; $ $ ; ⇒ ; frac {x}{2} = arcsin( frac {2}{3}) + 2k pi ; ⇒ ; x = 2arcsin( frac {2}{3}) + 4k pi ;$ oppure $ ; ⇒ ; frac {x}{2} = pi - arcsin( frac {2}{3}) + 2k pi ; ⇒ ; x = 2 pi - 2arcsin( frac {2}{3}) + 4k pi ;$ k in mathbb {Z}

Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

$ 6 sin^2(\frac{x}{2}) - 7sin(\frac{x}{2}) + 2 = 0$

Poniamo $t = sin(\frac{x}{2})$ per cui

$ 6 t^2 - 7 t + 2 = 0 $ le cui due soluzioni sono:

$t = \frac{1}{2} \; ⇒ \; sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \; ⇒ \; $
1. $ \; ⇒ \; \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} + 4k\pi;$ oppure
2. $ \; ⇒ \; \frac{x}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{5\pi}{3} + 4k\pi;$
$t = \frac{2}{3} \; ⇒ \; sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{3} \; ⇒ \; $
1. $ \; ⇒ \; \frac{x}{2} = arcsin(\frac{2}{3}) + 2k\pi \; ⇒ \; x = 2arcsin(\frac{2}{3}) + 4k\pi;$ oppure
2. $ \; ⇒ \; \frac{x}{2} = \pi - arcsin(\frac{2}{3}) + 2k\pi \; ⇒ \; x = 2\pi - 2arcsin(\frac{2}{3}) + 4k\pi;$

$k \in \mathbb{Z}$

Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

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