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Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

3·√2·TAN(x) = 1/COS(x) + 4·COS(x)

pongo:

Χ = COS(x) ≠ 0 : x ≠ pi/2 + k·pi

Υ = SIN(x)

Risolvo:

{3·√2·Υ/Χ = 1/Χ + 4·Χ

{Υ^2 + Χ^2 = 1

Dalla prima: Υ = √2·(4·Χ^2 + 1)/6

procedo per sostituzione:

(√2·(4·Χ^2 + 1)/6)^2 + Χ^2 = 1

(16·Χ^4 + 26·Χ^2 + 1)/18 = 1

(16·Χ^4 + 26·Χ^2 + 1)/18 - 1 = 0

(2·Χ^2 - 1)·(8·Χ^2 + 17)/18 = 0

Risolvo:

Χ = - √2/2 ∨ Χ = √2/2

Χ = - √2/2 : Υ = √2·(4·(- √2/2)^2 + 1)/6--> Υ = √2/2

Quindi:

{COS(x) = - √2/2

{SIN(x) = √2/2

risolvo: [x = 3·pi/4 + 2·k·pi]

analogamente:

{COS(x) = √2/2

{SIN(x) = √2/2

risolvo: [x = pi/4 + 2·k·pi]