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Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

  

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Svolgi l'equazione anche con in metodo grafico.

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SIN(x) - COS(x) = -1

pongo: SIN(x) - COS(x) = Α·SIN(x + φ)

Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

per confronto scrivo:

{Α·COS(φ) = 1

{Α·SIN(φ) = -1

divido membro a membro:

TAN(φ) = -1----> φ = - pi/4

{Α·COS(- pi/4) = 1---> Α = √2

{Α·SIN(- pi/4) = -1---> Α = √2 ( OK!!)

Quindi risolvo:

√2·SIN(x - pi/4) = -1

pongo: α = x - pi/4

√2·SIN(α) = -1--->α = - 3·pi/4 + 2·k·pi ∨ α = - pi/4 + 2·k·pi

Quindi:

x - pi/4 = - 3·pi/4 + 2·k·pi ∨ x - pi/4 = - pi/4 + 2·k·pi

x = 2·pi·k - pi/2 ∨ x = 2·pi·k

per k=0: x = - pi/2 x = 0

per k=-1: x = - 5·pi/2 ∨ x = - 2·pi

per k=1 : x = 3·pi/2 ∨ x = 2·pi

image

@lucianop Questa è pesante! Grazie sempre Luciano!

@alby

Di niente, ciao



Risposta
SOS Matematica

4.6
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