Svolgi l'equazione anche con in metodo grafico.
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Livello 2
SIN(x) - COS(x) = -1
pongo: SIN(x) - COS(x) = Α·SIN(x + φ)
Α·SIN(x + φ) = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))
per confronto scrivo:
{Α·COS(φ) = 1
{Α·SIN(φ) = -1
divido membro a membro:
TAN(φ) = -1----> φ = - pi/4
{Α·COS(- pi/4) = 1---> Α = √2
{Α·SIN(- pi/4) = -1---> Α = √2 ( OK!!)
Quindi risolvo:
√2·SIN(x - pi/4) = -1
pongo: α = x - pi/4
√2·SIN(α) = -1--->α = - 3·pi/4 + 2·k·pi ∨ α = - pi/4 + 2·k·pi
Quindi:
x - pi/4 = - 3·pi/4 + 2·k·pi ∨ x - pi/4 = - pi/4 + 2·k·pi
x = 2·pi·k - pi/2 ∨ x = 2·pi·k
per k=0: x = - pi/2 ∨ x = 0
per k=-1: x = - 5·pi/2 ∨ x = - 2·pi
per k=1 : x = 3·pi/2 ∨ x = 2·pi
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Genius II