3366
punti
Livello 2
Problema:
Risolva la seguente equazione:
$2\sin x -3\sqrt{\sin x}=-1$
Soluzione:
L'equazione data è risolvibile mediante sostituzione $t=\sqrt{\sin x}$ come segue:
$2\sin x -3\sqrt{\sin x}=-1$
$2t²-3t+1=0$
$t=\frac{1}{2} \vee t=1$
$\sin x = \frac{1}{4} \vee \sin x =1$
$x=\arcsin (\frac{1}{4}) +2kπ \vee x=π(1+2k)-\arcsin (\frac{1}{4}) \vee x= \frac{π}{2}+2kπ, k \in \mathbb{Z}$
Poiché tutte le soluzioni trovate rispettano la condizione $\sin x ≥0$, esse risultano essere le soluzioni richieste.
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Livello 5