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$ 2sin^2 x . tan x - 2 sqrt {3} sin^2 x + sqrt {3} -tanx = 0$ $ 2sin^2 x(tan x - sqrt {3}) - (tan x - sqrt {3}) = 0$ $ (tan x - sqrt {3})(2sin^2 x - 1) = 0 $ Per il principio dell'annullamento del prodotto tan x = sqrt {3} ; ⇒ ; x = frac { pi }{3} + k pi ; $ sin^2 x = frac {1}{2} ; ⇒ ; sin x = +/- frac { sqrt {2}}{2} ⇒ ; x = +/- frac { pi }{4} + 2k pi ; lor ; x = +/- frac {3 pi }{4} + 2k pi ; $ $ k in mathbb {Z}

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[Risolto] Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

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ALBY

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24/09/2024 21:56

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$ 2sin^2 x \cdot tan x - 2\sqrt{3} sin^2 x + \sqrt{3} -tanx = 0$

$ 2sin^2 x(tan x - \sqrt{3}) - (tan x - \sqrt{3}) = 0$

$ (tan x - \sqrt{3})(2sin^2 x - 1) = 0 $

Per il principio dell'annullamento del prodotto

$tan x = \sqrt{3} \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} + k\pi; $
$sin^2 x = \frac{1}{2} \; ⇒ \; sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ⇒ \; x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi \; \lor \; x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2k\pi; $

$ k \in \mathbb{Z}$