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Eliminiamo i valori assoluti $ sin left (2x- frac { pi }{3}) = +/- sin x $ due casi Caso +. $ sin left (2x- frac { pi }{3}) = sin x $ $2x- frac { pi }{3} = x + 2k pi ; ⇒ ; x = frac { pi }{3} + 2k pi ;$ $2x- frac { pi }{3} = pi - x + 2k pi ; ⇒ ; x = frac {4 pi }{9} + frac {2}{3}k pi ;$ Caso -. $ sin left (2x- frac { pi }{3}) = - sin x = sin(-x) $ $2x- frac { pi }{3} = -x + 2k pi ; ⇒ ; x = frac { pi }{9} + frac {2}{3}k pi ;$ $2x- frac { pi }{3} = pi + x + 2k pi ; ⇒ ; x = frac {4 pi }{3} + 2k pi ;$ $ qquad k in mathbb {Z} $ Osserviamo che la soluzione 1. 1. e la soluzione 2. 2. possono essere compattate nella scrittura x = frac { pi }{3} + k pi ; $

Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

Eliminiamo i valori assoluti

$ sin \left (2x-\frac{\pi}{3}\right) = \pm sin x $

due casi

Caso +. $ sin \left (2x-\frac{\pi}{3}\right) = sin x $
1. $2x-\frac{\pi}{3} = x + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi;$
2. $2x-\frac{\pi}{3} = \pi - x + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{4\pi}{9} + \frac{2}{3}k\pi;$
Caso -. $ sin \left (2x-\frac{\pi}{3}\right) = - sin x = sin(-x) $
1. $2x-\frac{\pi}{3} = -x + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{9} + \frac{2}{3}k\pi;$
2. $2x-\frac{\pi}{3} = \pi + x + 2k\pi \; ⇒ \; x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi;$

$ \qquad k \in \mathbb{Z} $

Osserviamo che la soluzione 1. 1. e la soluzione 2. 2. possono essere compattate nella scrittura

$x = \frac{\pi}{3} + k\pi; $

[Risolto] Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

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