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applichiamo le formula parametriche ponendo $ t = tan ( frac {x}{2} ) $ $ t = frac {2t}{1+t^2} $ $ t (1- frac {2}{1+t^2}) = 0 $ Per il principio dell'annullamento del prodotto $ t = 0 ; ⇒ ; tan ( frac {x}{2} ) = 0 ; ⇒ ; frac {x}{2} = 0 + k pi ; ⇒ ; x = 2k pi ; $ $2 = 1+t^2 ; ⇒ ; tan ( frac {x}{2} ) = +/- 1 ; ⇒ ;$ Caso +. $ tan ( frac {x}{2} ) = 1 ; ⇒ ; x = frac { pi }{2} + 2k pi ;$ Caso -. $ tan ( frac {x}{2} ) = -1 ; ⇒ ; x = - frac { pi }{2} + 2k pi ;$ Queste due ultime possono essere compattate come $ x = frac { pi }{2} + k pi ;$ $ qquad k in mathbb {Z} $

Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

applichiamo le formula parametriche ponendo $ t = tan \left( \frac{x}{2} \right) $

$ t = \frac{2t}{1+t^2} $

$ t \left(1-\frac{2}{1+t^2}\right) = 0 $

Per il principio dell'annullamento del prodotto

$ t = 0 \; ⇒ \; tan \left( \frac{x}{2} \right) = 0 \; ⇒ \; \frac{x}{2} = 0 + k\pi ; ⇒ \; x = 2k\pi; $
$2 = 1+t^2 \; ⇒ \; tan \left( \frac{x}{2} \right) = \pm 1 \; ⇒ \;$
1. Caso +. $ tan \left( \frac{x}{2} \right) = 1 \; ⇒ \; x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi;$
2. Caso -. $ tan \left( \frac{x}{2} \right) = -1 \; ⇒ \; x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi;$

Queste due ultime possono essere compattate come $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi;$

$ \qquad k \in \mathbb{Z} $

[Risolto] Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

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