Equazioni riconduc.a goniometriche elementari.

Questa volta, tanto per cambiare, non useremo la variabile ausiliaria.

$ sin (\frac{x}{2}) - 2 cos x = 3 $

$ sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (2 \frac{x}{2}) = 3 $           Usiamo la formula di duplicazione

$ sin (\frac{x}{2}) - 2 (1-2sin^2(\frac{x}{2})) = 3 $

$ sin (\frac{x}{2}) - 2 + 4 sin^2(\frac{x}{2}) = 3 $

$ 4 sin^2(\frac{x}{2}) + sin (\frac{x}{2}) - 5 = 0 $     

equazione di secondo grado in $sin (\frac{x}{2})$ le cui due soluzioni sono:

1. $ sin (\frac{x}{2}) = -\frac{5}{4}$        Impossibile il seno non è mai minore di -1 
2. $ sin (\frac{x}{2}) = 1 \; ⇒ \; \frac {x}{2} = -\frac {\pi}{2} + 2k\pi \; ⇒ \; x = \pi + 4k\pi; $

$ k \in \mathbb{Z} $

Così puoi giudicare se usare o no la variabile ausiliaria, che in questo caso sarebbe stata $sin(\frac{x}{2}) = t$