(a-1)x^2-4x+1=0
a) x1=-x2+2/3
b) x1=x2+1.
Ciao. Di un lungo esercizio ho dubbi su questi due punti.
Nella a) ponendo (-b)/a=2/3 ottengo a=7 ma la soluzione mi dice IMPOSSIBILE. Ho pensato anche di imporre che le radici siano reali, ma in realtà non è espresso.
Nella b) invece ho imposto rad(delta)=-a, elevato tutto alla seconda, e ho ottenuto a^2+4a-20=0, per cui a1,2=-2+o-2rad(6), mentre il risultato mi dice a1,2=-2+o-2rad(5).
Grazie.
229
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Livello 1
Se ho ben interpretato la crittografia allora i punti dubbiogeni riguardo alla
* (k - 1)*x^2 - 4*x + 1 = 0 ≡
≡ (k - 1)*(x - X1)*(x - X2) = 0 ≡
≡ (k != 1) & (x^2 - (4/(k - 1))*x + 1/(k - 1) = 0) ≡
≡ (k != 1) & ((k - 1)*(x - 2/(k - 1))^2 + (k - 5)/(k - 1) = 0)
dovrebbero essere i seguenti.
a) Per quali valori del parametro si può verificare: X1 = 2/3 - X2.
b) Per quali valori del parametro si può verificare: X1 = 1 + X2.
---------------
Se così è (e prescindendo dal comune sentire per cui X1 <= X2, se reali) la ricerca di quei valori dovrebbe svolgersi nell'ipotesi k != 1 e quindi su
* x^2 - (4/(k - 1))*x + 1/(k - 1) = 0
che ha la forma di riferimento
* x^2 - s*x + p = 0
con
* s = X1 + X2 (somma)
* p = X1 * X2 (prodotto)
dove
* X = (s ± √Δ)/2
* √Δ = √(s^2 − 4*p)
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a) Per quali valori del parametro si può verificare: X1 = 2/3 - X2.
* X1 = 2/3 - X2 ≡ X1 + X2 = s = 2/3 ≡
≡ 4/(k - 1) = 2/3 ≡ k = 7
NB: non accettare tale valore vuol dire che si scambia il risultato atteso ("la soluzione mi dice IMPOSSIBILE") con un'ipotesi aggiuntiva (limitarsi alle radici reali) che varrebbe se e solo se esplicitamente scritta nella consegna.
Ma su ciò noi responsori (nemmeno @EidosM ) non abbiamo diritto di esprimerci in quanto, contravvenendo al Regolamento, tu il testo non l'hai trascritto: hai solo crittografato la parte che era significativa secondo l'opinione di una persona (tu) con un dubbio interpretativo, anzi due!
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b) Per quali valori del parametro si può verificare: X1 = 1 + X2.
* X1 = 1 + X2 ≡ X1 - X2 = 1 ≡
≡ (s + √Δ)/2 - (s - √Δ)/2 = 1 ≡
≡ √Δ = 1 ≡
≡ √(s^2 − 4*p) = 1 ≡
≡ √((4/(k - 1))^2 − 4/(k - 1)) = 1 ≡
≡ k = - 1 ± 2*√5
57382
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Genius I
Realtà delle radici ---- deve essere a =/= 1
D = 16 - 4*1*(a-1) >= 0
4 - a + 1 >= 0
a <= 5.
Pertanto
a) x1 + x2 = 2/3
-B/A = 2/3
4/(a-1) = 2/3
12 = 2a - 2
2a = 14
a = 7 inaccettabile perché per a > 5 le radici non sono reali
Nessun valore di a
b)
x2 - x1 = -1
sqrt (D)/A = 1
D/A^2 = 1
D = A^2
16 - 4*1*(a-1) = (a-1)^2
a^2 - 2a + 1 + 4a - 4 - 16 = 0
a^2 + 2a - 19 = 0
a = -1 +- sqrt (1 + 19) = -1 +- sqrt(20) = -1 +- 2 rad 5
Sono entrambe accettabili e ho fatto controllare a DESMOS che sono corrette.
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Livello 7
