equazioni parametriche

Question

E' data l'equazione $(k-1) x^2-k x+3-k=0,  operatorname {con} k  neq 1$. Determina per quali valori di k :a. ha soluzioni reali distinte, la cui somma è maggiore di 3;b. ha soluzioni reali distinte e concordi;c. ha soluzioni reali distinte e la somma dei quadrati delle radici è maggiore o uguale a 4.  left [ text { a. } 1<k< frac {6}{5} ;  text { b. } 1<k< frac {6}{5}  vee 2<k<3 ;  text { c. }- sqrt {2}  leq k< frac {6}{5} A k  neq 1 right ]  [attach]103148[/attach] esercizio 696

LucianoP · Answer

[attach]103149[/attach] Foto dritta!! (k - 1)·x^2 - k·x + (3 - k) = 0 con k ≠ 1 Per avere radici reali e distinte deve essere: Δ > 0 cioè: k^2 - 4·(k - 1)·(3 - k) > 0 5·k^2 - 16·k + 12 > 0 k < 6/5 ∨ k > 2 ------------------------------------------------- Quindi bisogna considerare il sistema: {- b/a > 3 {Δ > 0 per cui: {k/(k - 1) > 3 {k < 6/5 ∨ k > 2 quindi: {1 < k < 3/2 {k < 6/5 ∨ k > 2 Risolvo: [1 < k < 6/5] --------------------------------------------- Si deve avere. {c/a > 0 {Δ > 0 cioè: {(3 - k)/(k - 1) > 0 {k < 6/5 ∨ k > 2 quindi. {1 < k < 3 {k < 6/5 ∨ k > 2 soluzione: [1 < k < 6/5, 2 < k < 3] ---------------------------------------- α^2 + β^2 ≥ 4 con α e β le due radici distinte (α + β)^2 - 2·α·β ≥ 4 (- b/a)^2 - 2·c/a ≥ 4 {(k/(k - 1))^2 - 2·(3 - k)/(k - 1) - 4 ≥ 0 {k < 6/5 ∨ k > 2 Quindi: {- √2 ≤ k ≤ √2 {k < 6/5 ∨ k > 2 risolvi :[ - √2 ≤ k < 6/5 ∧ k ≠ 1]

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Domande