Equazioni omogenee

Question

Ciao a tutti, si sono ancora io

qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come impostare questo esercizio ? L’ho riletto più volte, ma non capisco

Grazie mille a chi mi saprà aiutare

esercizio numero 130

130) Giustificare e argomentare Siano $a, b, c \in R$, con $a \neq 0$. Carmelo dice: «Condizione necessaria ma non sufficiente affinché l'equazione $a \sin ^{2} x+b \sin x \cos x+c \cos ^{2} x=0$ ammetta soluzioni è che sia $\Delta=b^{2}-4 a c \geq 0$ ". Raffaele ritiene, invece, che la condizione è sia necessaria sia sufficiente. Chi dei due ha ragione? Spiega.

Autore

Risposta

Aurora_Lecchi

(@aurora_lecchi)

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Livello 1

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173 0 68

21/10/2021 21:16

exProf · Accepted Answer

L'equazione omogenea di grado due* OG2 ≡ a*sin^2(x) + b*sin(x)*cos(x) + c*cos^2(x) = 0si risolve con procedure diverse secondo i valori dei parametri reali (a, b, c).------------------------------Casi particolari---------------Per (a, b, c) = (0, b, c) oppure (a, b, 0)OG2 si spezza in due sottocasi elementari* OG2 ≡ ((sin(x) oppure cos(x)) = 0) oppure (u*sin(x) + v*cos(x) = 0)---------------Per (b = 0) & (a*c > 0), nessuna radice reale.---------------Per (b = 0) & (a*c < 0) & (0 <= x < 2*π)* x = arctg(- c/a)------------------------------Caso generale---------------* OG2 ≡ a*sin^2(x) + b*sin(x)*cos(x) + c*cos^2(x) = 0 ≡≡ (a*c*cos(x) != 0) & ((a*sin^2(x) + b*sin(x)*cos(x) + c*cos^2(x))/cos^2(x) = 0) ≡≡ (a*c*cos(x) != 0) & (a*tg^2(x) + b*tg(x) + c = 0) ≡≡ (a*c*cos(x) != 0) & (tg(x) = (- b ± √(b^2 - 4*a*c))/(2*a))

[Risolto] Equazioni omogenee

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