Equazioni logaritmiche riassuntive.

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$\small log _{7}(x+2)+log _{7}(x)=3log _{7}(2)$

$\small log _{7}[(x+2)x]=log _{7}(2^3)$

$\small log _{7}(x^2+2x)=log _{7}(8)$

$\small x^2+2x=8$

$\small x^2+2x-8=0$ equazione di secondo grado completa che risolviamo con i seguenti dati:

$\small a=1; b=2; c= -8$ calcola il delta:

$\small \Delta= b^2-4ac = 2^2-(4×1×-8) = 4-(-32) = 4+32 = 36;$ applica la formula risolutiva:

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-2\pm\sqrt{36}}{2×1}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-2\pm6}{2}$

$\small x_1= \dfrac{-2-6}{2}= \dfrac{-8}{2} = -4$ che escludiamo;

$\small x_2= \dfrac{-2+6}{2}= \dfrac{4}{2} = 2;$

quindi prendiamo $x_2= 2$ perché positivo, l'argomento non può essere negativo.