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$ \log_2\left(\log_2\left(\dfrac{x-1}{x+1}\right)\right)=0$
$ \dfrac{x-1}{x+1}=2^{2^{^0}}$
$\dfrac{x-1}{x+1}=2^1$
$ \dfrac{x-1}{x+1}=2$
$ x-1=2(x+1)$
$ x-1=2x+2$
$ x-2x=2+1$
$ -x=3$
$ x=-3$