Equazioni Logaritmiche, mediante sostituzione.

LOG(10,x^2) + 1/LOG(10,x) = 3

C.E. x>0

pongo: LOG(10,x) = t

2·t + 1/t = 3

(2·t + 1/t = 3)·t

2·t^2 - 3·t + 1 = 0

risolvo: t = 1/2 ∨ t = 1

x = 10^(1/2)---> x = √10

x = 10^1---> x = 10

Log è il logaritmo in base 10.

Log(x) ≠ 0; x > 0; solo i numeri positivi hanno logaritmo.

Log x^2 + 1/ (Log x) = 3;

2 * Log x + 1/ (Log x) = 3; moltiplichiamo per il denominatore Log x:

2 * (Log x)^2 + 1 = 3 (Log x);

(Log x)^2 - 3 (Log x) + 1 = 0;

(Log x) = y;

(Log x)^2  = y^2;

2y^2 - 3y + 1 = 0

y = [+ 3 +- radicequadrata(9 - 4 * 2 * 1)] / (2 * 2);

y = [+ 3 +- radicequadrata(1)] /4;

y1 = [3 + 1] /4 = 4/4 = 1;

y2 = [3 - 1] / 4 = 2/4 = 1/2;

Log x = 1; il logaritmo è l'esponente da dare  alla base 10 per ottenere x:

x1 = 10^1 = 10;

Log x = 1/2

x2 = 10^(1/2) = radicequadrata(10); x2 = √ 10

x1 = 10^1 = 10;

x2 = √ 10.

Ciao  @alby