Equazioni Logaritmiche, mediante sostituzione.

1/LN(x) + 1/(2·LN(x) - 1) = 2

C.E. x > 0

LN(x) = t

1/t + 1/(2·t - 1) = 2

la porto alla forma intera:

t·(2·t - 1) ≠ 0---> t ≠ 1/2 ∧ t ≠ 0

(1/t + 1/(2·t - 1) = 2)·t·(2·t - 1)

3·t - 1 = 2·t·(2·t - 1)

2·t·(2·t - 1) - (3·t - 1) = 0

4·t^2 - 5·t + 1 = 0

(t - 1)·(4·t - 1) = 0

t = 1/4 ∨ t = 1

x = e ∨ x = e^(1/4)

1 / (ln x) +  1 /(2 ln x - 1) = 2;

lnx ≠ 0;   

2 ln x - 1 ≠ 0;  lnx ≠1/2; non si devono annullare i denominatori;

chiamiamo ln x = y;

1 / y + 1 / (2y - 1) = 2;

mcm = y (2y - 1);

2y - 1 + y = 2 y (2y - 1);

3y - 1 = 4y^2 - 2y;

4y^2 - 2y - 3y + 1 = 0;

4y^2 - 5y + 1 = 0;

y = [+ 5 +- radicequadrata(25 - 4 * 4 * 1)] /(2 * 4);

y = [+ 5 +- radicequadrata(25 - 16)] / 8;

y = [+ 5 +- radicequadrata(9)] / 8;

y1 = [+ 5 + 3] / 8 = 8/8;

y1 = 1;

y2 = [+ 5 - 3] / 8 = 2/8;

y2 = 1/4;

ln x = 1;

x1 = e^1 = e;  e = 2,7182818...

lnx = 1/4;

x2 = e^(1/4) = radicequarta (e).

Ciao @alby