Equazioni Logaritmiche

Primo membro, raccogliamo a fattor comune (2/5)^x;

sappiamo che (2/5)^(x + 1) = (2/5)^x * (2/5)^1......

Secondo membro, raccogliamo 5^x;

[(2/5)^x] + [(2/5)^x * (2/5)^1] + [(2/5)^x * (2/5)^2] =

= [5^x] + [5^x * 5^-1] + [5^x * 5^-2];

[(2/5)^x] * [1 + 2/5 + 4/25] = [5^x] * [1 +  5^-1 + 5^-2];

[(2/5)^x] * [(25 + 10 + 4)/ 25] = [5^x] * [1 +  1/5 + 1/25];

[(2/5)^x] * [39/ 25] = [5^x] * [(25 + 10 + 1)/25];

[(2/5)^x] / [5^x]  = (31/25) : (39/25);

primo membro:

(2/5 : 5)^x = (2/5 * 1/5)^x = (2/25)^x 

secondo membro:

(31/25) : (39/25) = (31/25) *  (25/39) = 31/39;

(2/25)^x = 31/39;

ln[(2/25)^x ] = ln(31/39)

ln[(2/25)^x ] = x * ln(2/25); (primo membro);

x * ln(2/25) = ln(31/39)

x = [ln(31/39)] /[ln(2/25)] ; 

x = - 0,2296 / (- 2,5257) = + 0,0909;

i logaritmi delle due frazioni sono entrambi negativi; invertendo le frazioni diventano positivi, il rapporto è lo stesso.

risultato dato dal testo: 

x = [ln(39/31)] /[ln(25/2)] = + 0,2296 / (+2,5257) = + 0,0909 ;

@alby  ciao.