Equazioni lineari in seno e coseno

Formule parametriche:

SIN(α) = 2·t/(1 + t^2)

COS(α) = (1 - t^2)/(1 + t^2)

t = TAN(α/2)

α ≠ pi + 2·k·pi

(Utilizziamo α al posto di x)

√3·2·t/(1 + t^2) - 2·(1 - t^2)/(1 + t^2) = √3 - (1 - t^2)/(1 + t^2)

2·(t^2 + √3·t - 1)/(t^2 + 1) = (t^2·(√3 + 1) + √3 - 1)/(t^2 + 1)

2·(t^2 + √3·t - 1)/(t^2 + 1) - (t^2·(√3 + 1) + √3 - 1)/(t^2 + 1) = 0

(t^2·(1 - √3) + 2·√3·t - √3 - 1)/(t^2 + 1) = 0

t^2·(1 - √3) + 2·√3·t - √3 - 1 = 0

Risolvo ed ottengo:

t = √3 + 2 ∨ t = 1

Quindi:

t = √3 + 2

{SIN(α) = 2·(√3 + 2)/(1 + (√3 + 2)^2)

{COS(α) = (1 - (√3 + 2)^2)/(1 + (√3 + 2)^2)

quindi:

{SIN(α) = 1/2

{COS(α) = - √3/2

risolvo: [α = 5·pi/6]

t = 1

{SIN(α) = 2·1/(1 + 1^2)

{COS(α) = (1 - 1^2)/(1 + 1^2)

quindi:

{SIN(α) = 1

{COS(α) = 0

risolvo: [α = pi/2]

Soluzione complessiva:

α = 5·pi/6 + 2·k·pi ∨ α = pi/2 + 2·k·pi