Grazie. Più che altro la discussione finale....
Grazie. Più che altro la discussione finale....
1/(x - 1) = a/(x + 1)
C.E. sono solo sull'incognita x =/= 1 e x =/= -1
x + 1 = a(x - 1)
x - ax = - 1 - a
(a - 1) x = (a + 1)
per a = 1 l'equazione é impossibile : 0x = 2
per a =/= 1 la soluzione "sarebbe" x = (a+1)/(a-1)
ma si devono escludere gli eventuali valori di a
per cui x vale 1 o - 1
(a+1)/(a-1) = 1
a + 1 = a - 1 é impossibile
(a + 1)/(a-1) = - 1
a + 1 = 1 - a
2a = 0
a = 0
per questo valore l'equazione é impossibile
Conclusioni a= 0 e a = 1 => impossibile
altrimenti x = (a+1)/(a-1)
1/(x - 1) = a/(x + 1)
la porto alla forma intera:
(x - 1)·(x + 1) ≠ 0-----> x ≠ -1 ∧ x ≠ 1 C.E.
a·(x - 1) = x + 1
a·(x - 1) - (x + 1) = 0
x·(a - 1) - a - 1 = 0
x·(a - 1) = a + 1
Se risulta:
a) a - 1 ≠ 0---> a ≠ 1 ∧ a ≠ 0 l'equazione è determinata ed ammette soluzione:
x = (a + 1)/(a - 1)
(si deve dichiarare anche a ≠ 0 perché se così fosse porterebbe alla soluzione x=-1 che è inaccettabile)
b) per a= 1 si arriverebbe alla forma 0x =2 che è impossibile