[Risolto] Equazioni letterali fratte

1/(x - 1) = a/(x + 1)

C.E. sono solo sull'incognita x =/= 1 e x =/= -1

x + 1 = a(x - 1)

x - ax = - 1 - a

(a - 1) x = (a + 1)

per a = 1 l'equazione é impossibile : 0x = 2

per a =/= 1 la soluzione "sarebbe" x = (a+1)/(a-1)

ma si devono escludere gli eventuali valori di a

per cui x vale 1 o - 1

(a+1)/(a-1) = 1

a + 1 = a - 1     é impossibile

(a + 1)/(a-1) = - 1

a + 1 = 1 - a

2a = 0

a = 0

per questo valore l'equazione é impossibile

Conclusioni a= 0 e a = 1 => impossibile

altrimenti x = (a+1)/(a-1)

1/(x - 1) = a/(x + 1)

la porto alla forma intera:

(x - 1)·(x + 1) ≠ 0-----> x ≠ -1 ∧ x ≠ 1 C.E.

a·(x - 1) = x + 1

a·(x - 1) - (x + 1) = 0

x·(a - 1) - a - 1 = 0

x·(a - 1) = a + 1

Se risulta:

a) a - 1 ≠ 0---> a ≠ 1 ∧ a ≠ 0 l'equazione è determinata ed ammette soluzione:

x = (a + 1)/(a - 1)

(si deve dichiarare anche a ≠ 0 perché se così fosse porterebbe alla soluzione x=-1 che è inaccettabile)

b) per a= 1 si arriverebbe alla forma 0x =2 che è impossibile