Per favore potreste aiutarmi nello svolgimento di questo quesito?
Trova il valore di $b$ per il quale i polinomi $x^4-5 b x+1$ e $x^3+(b+1) x^2-3 b$ danno lo stesso resto se divisi per $x+2$.
Per favore potreste aiutarmi nello svolgimento di questo quesito?
Trova il valore di $b$ per il quale i polinomi $x^4-5 b x+1$ e $x^3+(b+1) x^2-3 b$ danno lo stesso resto se divisi per $x+2$.
18
punti
Livello 0
Il resto della divisione fra il polinomio p(x) e il binomio x + 2 è p(- 2).
---------------
Da
* p(x) = x^4 - 5*b*x + 1
si ha
* p(- 2) = 10*b + 17
---------------
Da
* p(x) = x^3 + (b + 1)*x^2 - 3*b
si ha
* p(- 2) = b - 4
---------------
I due resti sono eguali
* 10*b + 17 = b - 4
per
* b = - 7/3
57382
punti
Genius I
(x^4 - 5·b·x + 1)/(x + 2) =(10·b + 17)/(x + 2) + (x^3 - 2·x^2 + 4·x - 5·b - 8)
(x^3 + (b + 1)·x^2 - 3·b)/(x + 2)=(b - 4)/(x + 2) + (x^2 + x·(b - 1) - 2·(b - 1))
Il resto delle due divisioni è:
10·b + 17 della prima
b - 4 della seconda
Uguagliandoli:
10·b + 17 = b - 4
quindi risolvendo si ottiene: b = - 7/3
94792
punti
Genius II